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克伦斯基－克拉斯诺夫起义是指亚历山大·克伦斯基在布尔什维克推翻彼得格勒临时政府后，寻求重新恢复临时政府的一系列行动。
十月革命后，克伦斯基逃离彼得格勒后就前往普斯科夫；克伦斯基在那里召集了忠于他的军队，并且试图借此夺回首都。他任命彼得·尼古拉耶维奇·克拉斯诺夫领导这支军队；克伦斯基的军队先是占领了沙尔斯科耶塞洛，但第二天就在普尔科沃高地被打败了。起义失败后，克伦斯基流亡国外，最终在法国与后来的美国寻求庇护，最终在美国定居了下来。
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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。
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明治时代，将大坂城划为陆军基地，并在东侧广大的空地上兴建大阪砲兵工厂。因此在第二次世界大战时成为美军空袭的目标。
1928年（昭和三年），大阪市市长关一提议重建大阪城，并在半年内募得市民捐款150万元。
1930年（昭和五年），天守动工，以钢筋水泥复筑，隔年完成。这座复兴的天守并未忠实复制丰臣或德川时代，基本上以德川时代的白漆风格为主，但最上面一层重现丰臣时代的黑漆描金风格。
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