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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。

* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。

* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。

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玫耳是其中一种具有抗人类临床病原体的真菌。在扩散法药敏试验（Kirby-Bauer antibiotic testing）下，玫耳对枯草杆菌有中度的抗菌力，而对酿酒酵母及烟曲霉只有轻度的抗真菌力。

玫耳是腐生的，即透过分解有机物来获取养份。它们可以分散或一束的生长。它们会在菩提树、枫树或榆树等硬木上生长，在欧洲也有生长在欧洲七叶树上。玫耳喜欢定期泛滥及较少阳光的环境。它们较为喜欢生长在未腐朽的木材上，可算是先锋种。它们有时也会长在深色的木材上，尤其是失去了树皮及干身的树干。玫耳会在较寒冷及潮湿的天气下长成：美国会是在春天至秋天，英国及欧洲则是在秋天至冬天。

玫耳分布在环北带，包括加拿大、伊朗、匈牙利、义大利、波兰、斯洛伐克、丹麦、瑞典、挪威、德国、以往苏联的地区、韩国、日本及新西兰。玫耳在美国分布在印地安纳州及北美洲其他东部地区。虽然玫耳较为罕有，但在伊利诺伊州却较普遍。有指由于榆树因荷兰榆树病而枯竭增加，却令玫耳有复苏的迹象。

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李世忠（1881年），原名李昭寿，字松崖，男，河南省固始县人，清朝军事人物。

李昭寿是地痞流氓出身，长年被关押在商城、固始、霍丘等县监狱。后参加捻军。咸丰五年（1855年）春，清将何桂珍引兵攻克蕲水、英山，歼灭田金爵部，李昭寿、马超江等率众投降，何桂珍请安徽巡抚福济对李昭寿等授以官职，福济不许。李昭寿等甚为失望。六年，李昭寿截获福济之密信，“嘱以图翦叛贼，毋后人发”，心怀不满，于是年十一月初三日假意宴请桂珍，在英山小南门外设置伏兵。桂珍未及辩解即身首异处，四十余名随从均遇害。李昭寿随后率部加入太平军。李昭寿部纪律极坏，吸食鸦片，常扰民滋事。陈玉成对李昭寿始终没有好感，李秀成亦提道：“我天国坏者一是李昭寿，二是招得张乐行之害，三是广东招来这帮兵害起。”

咸丰八年 (1858年) ，李昭寿在滁州投降钦差大臣胜保，改名李世忠，并策动太平天国江浦守将薛之元降清，李秀成在李昭寿叛变后，写信责其“辜负我一片同仁同义之心矣……岂志者所为，而留名迹于天下后世也，不亦惜哉！”。李世忠“颇骄亢任性，其部下尤恣横无状。”青帮盐枭有李世忠营弁庇护，“官吏畏势，莫敢奈何”。同治十年因软禁陈国瑞被革职，交地方官严加管束。

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