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对G的任意顶点v1,因G连通,故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点,故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限,故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理,考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集,因v2的度有限,故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3,注意v3≠v1。以此类推,可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明,只说明存在性,但没有给出计算该路径的算法(事实上,该算法不存在)。
* 此结论经常作为一个特例应用于树:给定具有无穷个节点,但每个节点的分叉有限的树,则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之,如果一颗树不存在无穷路径,且没有节点具有无穷分叉,则该树的节点数有限。
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天卫八(Uranus VIII),又名「碧安卡」(Bianca,ə kə,与小行星歌女星重名),是环绕天王星运行的一颗内卫星。于1986年1月23日由旅行者2号发现,并曾暂时定名为S/1986 U 9。质量约9.2×1016公斤,平均半径约为25.7 ± 2 公里。该卫星以威廉·莎士比亚作品《驯悍记》中的角色命名。
天卫八属于波西亚群卫星,其他属于波西亚群的卫星有天卫九、天卫十、天卫十一、天卫十二、天卫十三、天卫二十七、天卫十四、天卫二十五。这些卫星拥有类似的轨道与测光特性。除此之外我们目前只知道它的直径约为27公里,几何反照率0.08,其余状态都不为人所知。
航海家2号的影像显示天卫八是一个细长的天体,主自转轴指向天王星。它的扁率为0.7 ± 0.2。表面颜色灰色。
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* 西表岛的面积有289平方公里,是日本冲绳县第二大岛
* 安斯菲尔登是奥地利的一个城市,平均高度289公尺
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