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对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
其中 代表空间 的 维约化同调群，同样， 代表空间 的 维约化上同调群。
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* 李勇 (1960年7月)，曾任中央军委联勤保障部队司令员，第十三届、十四届全国人大代表
* 李勇 (1960年8月)，曾任山东省高级人民法院党委副书记、副院长。2019年10月因涉嫌严重违纪违法接受纪律审查和监察调查
* 李勇 (1963年)，中国海洋石油集团有限公司董事、总经理
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问松林，松林经几冬？山川何如昔，风云与古同。
（此诗奉兄长孝文帝之命，十步作成。据考作于太和二十一年。）
史臣曰：武宣王（元勰谥号武宣）孝以为质，忠而树行，文谋武略，自得怀抱，绸缪太和之世，岂徒然哉！至夫在安处危之操，送往事居之节，周旦匪他之义，霍光异姓之诚，事兼之矣。功高震主，德隆动俗，间言一入，卒不全志．乌呼！周成王、汉昭帝亦未易遇也。
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