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《绅士幻想曲》（Fantasía para un gentilhombre）是西班牙作曲家华金·罗德里戈（Joaquín Rodrigo）为古典吉他与管弦乐团所作的吉他名曲。此曲是罗德里戈继《阿兰惠斯协奏曲》之后第二受欢迎的作品。

此曲是罗德里戈应吉他大师安德烈斯·塞戈维亚（Andrés Segovia）的请求，写作于1954年，并题献给塞戈维亚。首演于1958年3月旧金山歌剧院，塞戈维亚亲自担任吉他独奏部分。

罗德里戈创作此曲的灵感，来自于他有一次听到妻子以钢琴演奏加斯帕·桑斯（Gaspar Sanz）的作品。桑斯是17世纪的巴洛克时期作曲家，罗德里戈依据1674年出版的一本桑斯的曲集中为吉他独奏所写的六首短的舞曲，加以改编及扩充成四个乐章的《绅士幻想曲》。至于曲名中的「绅士」所指为何，罗德里戈说：「你把他想像成桑斯或是塞戈维亚都可以。」

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蔡锦青，字芥舟，清朝官员，监生出身，惠州府归善县（今惠州市惠东县）人。

生于嘉庆十八年（1813年），道光年间初任江西都昌县知县，历任江西吴城镇分防知府，同治二年（1863年）署江西广饶九南兵备道，理九江关税务，署理粮储道。同治十二年（1873年）升癸酉科云南文武提调管，加布政使衔，赏穿黄马褂、赏戴花翎，封奇车伯巴图鲁，诰授资政大夫（正二品）。

现惠州市惠东县大岭镇大夫第村仍保存蔡锦青的资政大夫第（为县保护文物）。

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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。

* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。

* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。

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