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* 图的基本群总是自由群。这点可藉著将图沿其最小生成树缩为一束看出。
* 多面体的基本群可以展示为生成元与关系,使得每个关系由多面体的一个面给出。
* 可定向紧曲面的基本群带一个有个生成元及一个关系的展示。整数决定于曲面的拓扑结构,称为其亏格。
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居伊在日内瓦大学学习物理学,1889年获得博士学位,研究光学旋光色散现象(phenomenon of optical rotatory dispersion)。
1890年-1892年间,在日内瓦担任讲师。1893年-1900年间,在苏黎世理工学院(今苏黎世联邦理工学院)担任讲师,将研究方向转向电气工程。阿尔伯特·爱因斯坦曾是他的一名学生。1900年-1930年,他是日内瓦大学物理研究所的教授兼主任。
他参加了第五、七届索尔维会议,发表了200多篇物理学论文以及几本著作的作者/合著者,包括生物、物理、化学领域。
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第二次世界大战后「清水光重」任「地道行雄」的舍弟。1956年清水集结50人在神戸成立「清水会」;之后改称「清水组」。清水脱离地道组升格为第三代山口组(组长・田冈一雄)直参,并与柳川组组长・柳川次郎结为兄弟。1971年9月 清水就任山口组若头补佐。1974年12月 清水的副组长・安达晴信(安达组组长)与若头・中谷利明(中谷组组长)同时升格为山口组直参。1978年11月 清水参与「大阪战争」(与第二代松田组的对抗)在调解不当、被迫断指处分、并解任山口组若头补佐的职务。1980年4月 清水病逝。由清水的亲子・清水光广继承第2代,并升格山口组直参。同时、原清水的舍弟・仓本广文(仓本组组长)、干部・盛 政之助(盛政组组长)退出清水会、移籍其他团体。1984年6月13日 清水光参与「一和会」(会长・山本 广)就任副干事长。1988年7月15日 清水光广退出一和会,清水会亦解散。
* 初代(1956年~1980年4月):清水光重(三代目山口组原若头补佐)
* 第2代(~1988年):清水光广(一和会副干事长、原三代目山口组若中。光重的亲子)
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