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市北区是中国山东省青岛市的一个市辖区，位于青岛市区中部偏西南，南接市南区，北连李沧区，东邻崂山区。区人民政府驻敦化路街道延吉路80号。
市北区始置于1946年。1962年12月，原台西区北部并入市北区。1994年4月，原台东区并入市北区，四方区一部和崂山区一部划归市北区。2012年3月之后，市北区实行部分街道办事处合署办公；12月，原四方区并入市北区，至此市北区不再是青岛市面积最小、人口密度最大的市辖区。现实际履职的街道办数量为22个，分别为：大港（与华阳路合署）、即墨路（与小港合署）、辽宁路、兴隆路、湖岛、延安路、登州路、水清沟、台东、阜新路、四方、宁夏路、镇江路、海伦路、敦化路、洛阳路、开平路、辽源路、河西、双山、合肥路（与洪山坡合署）、浮山新区（与同安路合署）。
根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，市北区常住人口1096879人。
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据此，由单调收敛定理以及下极限的定义，就有：
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王既甫（1886年），名溥长，山东诸城人，中国诸城派古琴演奏家，与王冷泉一起成立了诸城派。
王既甫祖上为相州王氏，因子孙太多而不得不迁居，其父王式钰亦移居到诸城后营居住。王家有三子，长子寿长（字恒甫）、次子延长（字益甫）和三子王既甫皆不曾考取功名。王既甫因家近文庙而习得音律，可能还一度当过乐舞生。王式钰到贵州黄平州任吏目时随父前往，一次父亲府上宴饮之时有虞山琴派琴家在场，因而与长兄一起拜师学琴，后以琴传家。王既甫共有三子，长子王斌（字良臣）过继给了无子而早夭的大哥。二子文桢、作桢（字心源，即王心源）随父习琴。
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