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海角社区网每周更新资源汇总
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在数学上，莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展，使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。
令 是 维可定向紧流形，边界为 ，令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的（上）同调群和 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到
这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
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相关阅读：在数学上
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（不伦瑞克的）奥托四世（Otto IV von Braunschweig，5月19日），罗马人民的国王（1198年－1218年在位），神圣罗马帝国皇帝（1209年加冕）。他是德国传统豪族韦尔夫家族中唯一成为皇帝的人。
奥托四世是萨克森公爵、巴伐利亚公爵狮子亨利之子。他的母亲是英格兰国王亨利二世的女儿玛蒂尔达，因而他是理查一世（狮心王）的外甥。生于法国的阿基坦，而在英国接受教育。在即位前，他是法国的普瓦图伯爵。
霍亨斯陶芬王朝的皇帝亨利六世死后，韦尔夫家族在科隆大主教和英王约翰的支持下把奥托四世选为国王，与亨利六世的弟弟士瓦本的菲利普相对抗。教皇英诺森三世先是为奥托四世加冕，后来又转为支持菲利普。1209年10月士瓦本的菲利普遇刺身亡后，奥托四世的王位才得到教皇和大部分德国诸侯的承认。
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英国的腐败问题主要指英国公共服务部门的公务员利用其职务便利谋取私利。 英国公共部门腐败通常被认为很少见，透明国际2020年的贪污感知指数中将英国评为 180 名中的第 11 名。
英国目前有许多法律来惩罚公务员的贿赂和其他形式的腐败 ，尽管如此，公众的不满也一直存在，报纸上批评英国政府也很常见。 这主要是因为英国的贪污感知指数跌出全球前十名。
2010年贿赂法令是目前英国最相关的惩罚公共和私人贿赂的法律。法律对在公共部门或私营部门行贿或受贿的人的量刑一视同仁。
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