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更新于 2026-10-30

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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相关阅读:正义联盟

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锡拉库萨流泪圣母朝圣地(Basilica santuario Madonna delle Lacrime)是一座罗马天主教宗座圣殿、圣母朝圣地,位于意大利西西里大区锡拉库萨,占据了通往奥提伽岛大道的天际线。这是一座20世纪现代建筑, 被一些人嘲笑为倒置的冰淇淋蛋筒。

为设计教堂举行了国际竞赛,选择了米歇尔·安德拉特和皮埃尔·帕拉特的设计。建筑的主要工程师是里卡多·莫兰迪。建造始于1966年,直到1994年才完工。在建造过程中,人们发现地基中有一个地下室,可能是一座初期基督教古墓,现在位于教堂的下层。该建筑最初规划很大,但在103米高时,它被削减了约 30 米。教堂毗邻圣若望地下墓穴。

建造教堂的第一块石头于1954年祝圣。2002 年,教宗若望保禄二世将其升格为次级宗座圣殿。2019 年,西西里主教会议将其命名为地区朝圣地。

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