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这个近似值从古代就有人使用。纵使阿基米德并非这个近似值的始创者，但他证明了高估了圆周率。他以大于外切正96边形的周界：该圆直径之比作证明。
这个近似值常被称为「约率」虽然它又被为「疏率」，但有数学家指出这名称不适合。，除这以外，常用的近似值还有同是由祖冲之在5世纪提出的密率：。
以下是另一个的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值，而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解（1938）《数论介绍》第5版，美国牛津大学出版社（1980年4月17日）ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾，说它在该范畴是「不得不提及」的。
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方面，上屋敷设于下谷竹町（现东京都台东区台东二至四丁目），其后作为代地在元禄10年12月8日（1698年1月19日）于驹込（现东京都丰岛区驹込、文京区本驹込或千駄木一带）兴建下屋敷，翌年12月3日（1699年1月3日）相対替至本所源森桥（现东京都墨田区向岛一丁目至吾妻桥二至三丁目一带），文政5年12月19日（1823年1月30日）相对替至本所林町三丁目（现墨田区立川二丁目一带），万延元年12月10日（1861年1月20日）相对替至本所中之乡竹町（现墨田区吾妻桥一丁目和东驹形一丁目一带）。
宽永17年7月26日（1640年9月11日），赞岐高松藩主生驹高俊由于生驹騒动而被改易，不过江户幕府念在生驹氏为名门望族，因此作为生活费下赐出羽矢岛一万石予高俊，矢岛一万石分别是仁贺保良俊的六千石旧领（仁贺保乡）、打越光久的三千石旧领（前乡、川内乡、笹子乡和直根乡）以及本多正纯的一千石旧领（大泽乡）。
正保2年（1645年），本庄藩主六郷政乗获幕府批准进行替地，政乘以向乡、玉米乡和下村乡的十六村换取矢岛藩仁贺保乡的十六村作为领地，变为本庄藩领的十六村分别是盐越村、赤石村、金浦村、飞村、黑川村、三森村的一半、前川村、大竹村、中野村、三十野村、樋口村、立井地村、三日市村、中村村、百目木村以及伊势居地村的一半，变为矢岛藩领的十六村则是平生森村、坂之下村、新庄村、八杉村（八ツ杉村）、指锅村、木在村、小坂村、杉泽村、乡内村之内、新轮村、川内村、上里村、中里村、下里村和法内村。万治2年9月23日（1659年11月7日），高俊死后进行分知，由嫡子生驹高清继任，其弟俊明则继承二千石领地，包括仁贺保乡的伊势居地村、寺田村、畑村、横冈村、本乡村之内、玉米乡的川内村以及新轮村之内。自此两家成为定府旗本，八千石宗家更是相当于一万石大名的交代寄合表御礼众，获准进入柳间。
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台湾清治末期至日治初期，中庄地区为一街庄，称为「中庄」，隶属于海山堡。该庄西北与大湳庄为邻，北及东北与桥仔头庄、二甲九庄为邻，东南隔大汉溪与鸢山庄、茅埔庄、乌涂窟庄相望，西南边及西边为缺仔庄。
1901年（日治明治三十四年）11月，全台设置二十厅，该庄隶属于桃仔园厅。1903年（明治三十六年），改名桃园厅。1909年（明治四十二年）10月，合并二十厅为十二厅，该庄隶属不变。1920年（大正九年），废十二厅改设五州二厅，该庄改制为「中庄」大字，隶属于新竹州大溪郡大溪街，大字下有「中庄」、「中庄街」、「顶山脚」小字名。
战后大溪街改制为大溪镇，隶属于新竹县，大字亦改制为里，并改名为中新里。1950年桃、竹、苗分治，大溪镇改隶属于桃园县。2014年12月，桃园县升格为直辖桃园市，大溪镇改制为大溪区。
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