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《从军记》(Shoulder Arms)是1918年英国导演查理·卓别林自导自演的电影。
描述一名美国士兵夏尔洛在第一次世界大战时,参与壕沟战,在一场进攻德军阵营的作战中,单枪匹马成功的俘虏了13名德兵,又在大战中把德军耍的团团转,在最后的情节,他以技巧性的活捉德军前线司令(此片影射兴登堡将军),使得大战结束,并在字幕上表示「Peace on earth—good will to all mankind. 世界和平—人类将会美好」,就在他成为英雄时被众人喝采下,镜头突然一转,原来是夏尔洛还是新兵的时候,在军帐中做的一个梦罢了…。
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法律现实主义(Legal realism)又称现实主义法学,是20世纪上半期在美国和斯堪的纳维亚半岛兴起的一支法学流派。其核心主张是,法律是人制定的,因此受制于人的弱点、缺陷、不完美。
如今,霍姆斯被公认为是美国法律现实主义的先驱,其他的代表人物包括罗斯科·庞德、大法官本杰明·卡多佐等。斯堪的纳维亚法律现实主义的代表人物是Axel Hagerstrom。
* 相信法律的不确定性。很多法律现实主义者认为,书本上的法律(如制定法、判例等)并不能决定法律争议的结果。杰罗姆·弗兰克的名言是:法官早上吃了些什么,都能决定司法判决的结果。
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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解(resolution)的理论中。给定一个代数结构,我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构(对比于流形,这样分解就是波斯尼科夫塔)。这其中,所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式,而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中:对于一个结合代数,它的科祖分解有一个A无穷代数结构,而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数,如此不已。但是,原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的,第二个分解和第四个分解也是如此,如此循环。这就是所谓的科祖对偶(Koszul duality)的概念。
对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。
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