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库默尔在数学上的成就以及他作为优秀教授所享有的盛名，使他赢得了整个欧洲科学界的重视。他长期任柏林大学校长职务。1855年起，就是柏林科学院的院士，从1863年起，担任了15年柏林科学院数理部的秘书。1857年，库默尔的论文“理想的素分解论”（Theorie der idealen Prim faktoren）荣获巴黎科学院的数学大奖。1860年，库默尔成为巴黎科学院的通讯院士；1868年，当选为该院的正式院士。库默尔还是英国皇家学会及其他很多科学学会的成员。
库默尔在数学上受高斯影响极大，他的三个创作时期都是直接受高斯的工作的影响而开始的。此外，狄利克雷对他也有极大影响，他自称，虽然没有听过狄利克雷的课，但狄利克雷是他真正的老师。
库默尔的研究领域主要有三个方面：函数论、数论和几何。在函数论方面，他研究了超几何级数，首次计算了该级数单值群的代入值。在几何方面，他研究了一般射线系统，并用纯代数方法构作了一个四次曲面，它有16个孤立的二重点，16个奇异切平面，现在称之为库默尔曲面。库默尔在数论上花的时间最多，贡献也最大。最重要的是他提出了理想数的概念。当时库默尔所关心的问题首先是高斯研究过的高次互反律，其次是费马大定理。
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2002年12月，首两台东风21型机车样车先后完成组装，并于2003年1月由四方厂完成了初步试验，同年3月交付昆明铁路局开远机务段试用。
东风21型机车为六轴米轨柴油机车，采用低合金钢整体承载结构棚式车体，设双侧贯通式内走廊、双端司机室。机车车体从前到后依次为第一司机室、电气室、辅助传动室、动力室、冷却室、辅助电气室和第二司机室。电气室内设有高压、交流、控制电器的独立电器柜；辅助传动室设有电阻制动柜、主整流柜、牵引电机通风机、直流起动发电机、交流辅助发电机、总风格等设备；动力室在机车中部，安装了一套柴油发电机组，以及空气滤清器、膨胀水箱等辅助装置；冷却室内设有V型结构的散热器、风扇及螺杆式空气压缩机；辅助电气室设有蓄电池组。车底两台转向架之间设有燃油箱。
机车装用一台卡特彼勒公司的3512B型柴油机，为12气缸、四冲程、电子燃油喷射、废气涡轮增压的V型高速柴油机，具有耗油低、尺寸小、重量轻的特点，适合米轨机车使用。气缸直径170毫米，活塞行程215毫米，额定转速为每分钟1500转，装车功率为1455千瓦。
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