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2002年3月,中华人民共和国教育部同意在周口师范高等专科学校与周口教育学院合并基础上建立周口师范学院。
2015年,河南省教育厅和周口市人民政府签署了共同支持周口师范学院转型发展协议,该校被确定为河南省首批“示范性应用技术型本科高校”。2018年,周口师范学院入选2018年度全国创新创业典型经验高校50强。
至2021年,该校设有文学院、政法学院、外国语学院、数学与统计学院、物理与电信工程学院、化学化工学院、生命科学与农学学院、计算机科学与技术学院、教育科学学院、美术学院、音乐舞蹈学院、体育学院、经济与管理学院、新闻与传媒学院、机械与电气工程学院、设计学院、网络工程学院、软件学院、继续教育学院、马克思主义学院、公共艺术与职业技能教研部21个教学院(部),开设有64个本科专业、16个专科专业。
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对G的任意顶点v1,因G连通,故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点,故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限,故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理,考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集,因v2的度有限,故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3,注意v3≠v1。以此类推,可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明,只说明存在性,但没有给出计算该路径的算法(事实上,该算法不存在)。
* 此结论经常作为一个特例应用于树:给定具有无穷个节点,但每个节点的分叉有限的树,则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之,如果一颗树不存在无穷路径,且没有节点具有无穷分叉,则该树的节点数有限。
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邵喜,明朝浙江承宣布政使司杭州府昌化县人(治今浙江临安西),明世宗祖母邵太后的弟弟。
世宗即位,封邵喜为昌化伯。他的父亲邵林早逝,弟弟邵宗。嘉靖二年(1523年)邵喜卒,谥号荣和。其子邵蕙嗣位,嘉靖六年(1527年),邵蕙去世。明世宗命邵蕙的弟弟邵萱嗣位,邵蕙的侄子锦衣卫指挥使邵辅认为邵萱非嫡,不当袭封。最后明世宗以邵喜哥哥邵安的孙子邵杰为昌化伯。邵杰后来和武定侯郭勋有矛盾,郭勋说邵杰不是邵氏的后代。给事中陆粲论大学士桂萼受到邵杰贿赂。明世宗最后逮捕陆粲下狱,邵杰夺取袭封。
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