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最优控制中的奇异控制（singular control）是指一些不容易求解，无法利用庞特里亚金最小化原理求出完整解的问题。这类问题中只有少部份已有解答，例如金融经济学中的Merton's portfolio problem或是航空学中的轨迹最佳化问题。以下有进一步的技术说明。

应用庞特里亚金最小化原理时，最常见的困难点是当哈密顿量和控制有线性关系时，也就是，而且控制有其上下限。为了使有最小值，需要尽可能的将增加到最大，或是减少到最小，依的符号而异：

若有时为正，有时为负，偶尔是0，则其解相当的直接，即为起停式控制，当由负切到正时，控制由切换到。

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孤山这名字非常适合这地方，距离孤山最近的山也百里之外。托尔金《哈比人历险记》的地图显示孤山从主峰向外延伸出六条山脊，除了春季，山顶也被雪覆盖。山门面向南方，整个孤山的直径约为十里。河谷镇（Dale）就建立在两条南方的山脊之间。

这个山下国王（King under the Mountain）的故乡成为矮人的根据地，矮人在此逐渐壮大繁盛。这时的矮人精于石工，周边的居民对此十分需求。矮人亦以此积累财富和宝藏，这也是恶龙史矛革（Smaug）来孤山的原因。

当索林·橡木盾（Thorin Oakenshield）出外打猎之时，史矛革占据了孤山，并霸占了宝藏。索恩二世（Thráin II）及多个伙伴从秘密通路逃走。许多矮人流亡到伊瑞德隆（Ered Luin）。

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前556年冬季，晋悼公去世。子西去晋国奔丧吊唁，子𫊸前去送葬。

前557年，晋平公和诸侯在温地举行宴会，让大夫们舞蹈，要求唱诗一定要和舞蹈相配合。齐国高厚的诗与舞蹈配不好。荀偃发怒，说：“诸侯有别的想法了。”荀偃让诸侯大夫们和高厚结盟，高厚逃回齐国。叔孙豹、晋国的荀偃、宋国的向戌、卫国的宁殖、郑国的子𫊸、小邾国的大夫盟誓说：“共同讨伐不忠于盟主的人。”

前555年，晋国集合诸侯进攻齐国的平阴，子𫊸、伯有、子张跟随郑简公进攻齐国。

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