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更新于 2026-10-25

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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贺兰进明好古博雅,能诗善文。开元十六年虞咸榜进士,曾官主客员外郎,历官信安太守。

安史之乱爆发,担任北海(山东省青州市)太守,因城守无绩效,遭免职,后赴肃宗行在灵武,改御史大夫、河南节度使。宰相房琯素与贺兰进明不和,遂荐任许叔冀为河南都知兵马使,以牵制新任河南节度使兼御史大夫贺兰进明。

至德元年(756年)十月,贺兰进明向肃宗谗毁房琯“此虽于圣皇似忠,于陛下非忠也”,肃宗逐渐疏远房琯。此时许叔冀驻守谯郡,尚衡驻守彭城(今江苏徐州),贺兰进明代替嗣虢王李巨驻守临淮(今江苏盱眙北)。至德二年(757年)八月,困守在睢阳的张巡派遣南霁云率三十名骑兵突围,向贺兰进明借兵,当时进明受到许叔冀牵制,又惧张巡功高于己,不愿出兵解围。南霁云离去时抽一箭射中佛寺浮图,发誓日后要杀贺兰进明。同月,朝廷任命张镐为河南节度使,替代贺兰进明。十月,张镐军至,睢阳已陷三日。

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相关阅读:贺兰进明

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在井川选择下家的时候,香港超级足球联赛的香港飞马对他表示关注。可是飞马为了给予本地球员更多机会而放弃引进井川,却也让他在2018年1月1日与东方签约正式加盟。

2008年5月,时任日本国家足球队主教练冈田武史为了备战麒麟杯,选中了在川崎前锋效力的井川。

2011年9月20日,井川祐辅迎娶日本著名内衣模特儿安藤沙耶香,12月5日正式公布婚讯,而他们首个儿子于2012年9月18日出生。

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