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* 1127年秋，金国分兵三路，即东路完颜宗辅、完颜昌、完颜宗弼，西路完颜娄室、完颜杲（撒离喝），中路完颜宗翰、完颜希尹，全军出动再次围攻开封，但被宗泽领导的东京留守司军击退。
* 1128年秋，宗泽去世，杜充接任。抗金起义不断的河北（黄河以北）各地全部被杜充放弃，所有起义都被金军镇压，陕西关中和河南一带由此变成了新的“河北”，江南则变成了新的“河南”。
* 1129年秋，完颜宗弼一路击破宋军，渡过长江攻下临安和明州，宋高宗从海上逃到温州避难。完颜宗弼一军劫掠后退兵，被韩世忠在黄天荡、岳飞在建康截击，受重创。完颜昌等金国贵族开始转向以战争以外的其它方式使南宋屈服。
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在信号处理领域，理想低通滤波器是指一个全部除去给定带宽之上的信号分量而只保留低频信号的理想电子滤波器。在频域它的形状象一个矩形函数，在时域它的形状象一个Sinc函数。由于理想的低通滤波器（人们熟知的矩形滤波器）有无限的延迟，所以现实世界中的滤波器只能是它的一个近似，但是它仍然在概念演示或者验证中得到了广泛应用，如采样定理以及Whittaker–Shannon插值公式。
从数学的角度来看，所得到的频率响应是矩形函数：
其中 是一剪切频率（即带宽）（Hz）。这个滤波器的脉冲响应用逆傅立叶变换表示为：
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