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数学上，诱导特征标是指由一个有限群 G 的子群 H ≤ G 的表示 W 诱导得到的 G 的表示V 的特征标。一般地，也有H 上的类函数f 的诱导类函数，由下面的公式给出：

若 f 是 H 的表示 W 的一个特征标，用这个公式就可以计算 G 的诱导表示 V 的特征标。

关于诱导特征标的基本结果是Brauer's theorem on induced characters，其指出 G 上的每个不可约特征标都是初等子群的特征标诱导而来的指标的整系数线性组合。

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贾昔剌之子。丑妮子幼时，忽必烈很喜欢他，曾让他坐在御席傍。随从忽必烈征云南，跃马入水，斫战船，破大理国军，忽必烈对他的勇敢称奇，劝他戒轻浮急躁。1259年，从伐南宋，自鄂州会还，卒。追封临汾郡公，谥号显毅。泰定帝时，加赠其父贾昔剌推忠翊运功臣、金紫光禄大夫、太保，进封绛国公；丑妮子崇德效节功臣、仪同三司、太傅、柱国，追封绛国公；其子虎林赤推诚宣力守德功臣、太师、开府仪同三司、上柱国，进封临汾王；其孙秃坚不花推忠宣力守谅功臣、太傅、开府仪同三司、上柱国，追封冀国公，谥忠隐，后进封冀安王。

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张旭以豪饮而知名。在杜甫的诗作「饮中八仙歌」里，张旭亦是其中一位被描写的人物之一，与其他人被称为「饮中八仙」。张旭以书法中最为奔放自由的草书闻名，据《新唐书》记载，张旭喜欢在酒醉之后书写作品，称之为「狂草」。他的书法多以奇形怪状、粗细对比夸张、以及充满情感的线条相连，在《旧唐书》中赞誉为「变化无穷、若有神助」。张旭草书与李白诗，还有裴旻舞剑被称为三绝。然而张旭并非只写草书，他是唐朝另一个知名书法家陆柬之的外孙，对于楷书、国画等也相当精通。相传他的狂草来自观看公孙大娘及其弟子练剑时的姿态而得到灵感。

在张旭之前，书法界一直奉王羲之及王献之为规范，然而张旭的书法却打破了这个常规，为书法界带来旋风式的改革。杜甫在《八仙歌》中写道：“张旭三杯草圣传，脱帽露顶王公前，挥毫落纸如云烟。”有说李阳冰是他的弟子，此说没有确证。但崔邈与颜真卿确实是张旭弟子，真卿本人在《张长史十二意笔法记》也提到自己跟随张旭学习笔法。邬彤亦曾为张旭弟子。

唐朝留有不少关于张旭的记载，其中最广为人知的是他在酒后灵感来时，甚至于会激动到用头发书写作品。张旭的传世作品有《古诗四帖》、《千字文》、《郎官石柱记》、《悲清秋赋》、《自言帖》、《肚痛帖》等等。其中《古诗四帖》的内容包括了诗人庾信的《步虚词》二首，诗人谢灵运的两首诗：《王子晋赞》、《岩下一老公、四五少年赞》，共40行。高28.8厘米，宽192.3厘米、写在五色纸上。现藏中国辽宁省博物馆。他的作品在曾得到唐文宗李昂的喜爱、列为「三绝」之一。

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