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台湾清治末期至日治初期,头汴坑地区为一街庄,称为「头汴坑庄」,隶属于蓝兴堡。该庄北与大坑庄、大湳庄为邻,东边北段与水底藔庄为邻,东边南段与蕃地为邻,南边东段为水长流庄、墘溪湾庄,南边西段至西边南段为车笼埔庄,西边北段为太平庄、三汴庄。
1901年(日治明治三十四年)11月,全台废县厅改设二十厅,该庄隶属于台中厅。1903年(明治三十六年)6月,该庄编入「大平区」,隶属于台中厅。1909年(明治四十二年)10月,合并二十厅为十二厅,大平区隶属不变。1920年(大正九年),全台地方制度大改正,废十二厅改设五州二厅,该庄改制为「头汴坑」大字,隶属于台中州大屯郡大平庄。
战后大平庄改制并改名为「太平乡」,隶属于台中县,大字亦改制为村。1996年,太平乡因人口达15万人,升格成为太平市,村亦改制为里。2010年12月,台中县市合并为直辖台中市,太平市改制为太平区。
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华发股份(600325)是一家集地产、物业管理为一体的上市集团公司,1992年8月经国家工商行政管理总局批准正式成立(前身于1980年成立),2004年于上海证券交易所正式挂牌上市。公司总部位于广东省珠海市拱北昌盛路。旗下拥有鸿景花园、华发新城、华发世纪城、华发水郡、华发生态庄园等珠海著名楼盘。2010年至2011年,华发股份入选著名财经杂志《财富》公布的“中国500强排行榜”之一。华发股份在广东中山、广西南宁、辽宁沈阳、大连、内蒙古包头等地均设有子公司。
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代数图论的第一个分支用线性代数来研究图,特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱(这部分代数图论也被称为谱图理论)。以佩特森图为例,邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子,对于直径为D的连通图,它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。
代数图论的第二个分支用群论来研究图,尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类,以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少,可以把它们列举出来。根据Frucht定理,所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外,给定一个群,可以作出相应的凯莱图,凯莱图有一些性质与群的结构相关。
代数图论的第二个分支与第一个分支有联系,因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是,对于高度对称的图,例如佩特森图,不同的特征值的数目很少(佩特森图有3个不同的特征值,在直径相等的图中是最少的)。凯莱图的谱与群的结构直接相关,尤其是与不可约特征标相关。
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