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角谷静夫的原始论文使用了上半连续性的概念叙述此定理：

令S为欧几里得空间上的一个非空，紧致，凸集的子集。令为上半连续的集值函数，且在所有上非空，闭合，且为凸。则函数有不动点。

我们可以通过集值函数的闭图像定理来说明这种等价关系：对紧致的豪斯多夫空间，一个集值函数有闭合图的充分必要条件是：是上半连续的，且对所有,是闭集。因为所有欧几里得空间都为豪斯多夫空间，且在这种叙述方式中必须为封闭值，所以根据闭图像定理，两种叙述方式等价。

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深渡濑站是一个位于熊本县水俣市的九州旅客铁道（JR九州）山野线车站。在1988年（昭和63年）2月1日与山野线一同停用。

* 1934年（昭和9年）4月22日：开始营业。

* 1964年（昭和39年）2月15日：车站成为无人站。

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2023年5月10日，德国联邦政府批准中远集团入股汉堡港，参股股份最高为24.99%。

汉堡港是欧洲最大的港口之一，亦是许多油轮的主要目的地。该港口也是造船厂负责设计、制造和修复游艇和油轮的主要场址。汉堡港共有三个油轮客运码头，分别是汉堡油轮中心－港口城、汉堡油轮中心－阿尔托纳和汉堡油轮中心－汉堡中区。

汉堡港也是工业和物流中心，更是德国最大的景点之一。港口停泊著各种博物馆船，附近还有歌剧院、酒吧、餐馆和酒店，甚至还有浮船教堂。

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