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日本国与美利坚合众国关于南方诸岛和其他岛屿的协定是日本与美国于1968年4月5日所缔结的一项外交协定。该协定主要内容为将小笠原群岛归还给日本，因此也被称为小笠原归还协定。

太平洋战争结束后，美国在小笠原群岛实行了军事占领统治并将岛民迁离至日本本土。之后，随着要求归还冲绳和小笠原的呼声渐涨，时任日本首相的佐藤荣作与美国总统林登·约翰逊会谈后同意在一年内归还小笠原群岛。基于这次会谈的成果，1968年4月5日签订了本条约，并在5月22日通过日本国会表决（日本共产党弃权以外全会一致通过），本条约于1968年6月26日生效，小笠原群岛被归还给日本。但因小笠原群岛同样适用于美日安保条约，因此也保留了美军使用在硫磺岛和南鸟岛的通信设施的权力。

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被积函数是一个分数，其分子和分母皆是非负函数，所以该积分是正数。由于被积函数是正数，由0至1的定积分也大于0。

求取这积分的值是1968年威廉·罗威尔·普特南数学竞赛的第一个题目：

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仲壬，姬姓，叔孙氏，是叔孙豹与国姜的嫡次子，孟丙同母弟，竖牛、叔孙昭子的异母兄弟。

当初叔孙豹离开本宗叔孙氏，前往齐国娶了国姜，生了孟丙、仲壬。叔孙豹回国继承叔孙氏后没有把国姜接回去，公孙明就娶了国姜。叔孙豹对此感到生气，等两个儿子长大后才派人将他们接回国。

前538年，叔孙豹的庶子竖牛害死了孟丙，又硬要和仲壬结盟，仲壬不答应。仲壬和鲁昭公的御士莱书在公宫游玩时，鲁昭公赐予仲壬玉环。仲壬让竖牛把玉环送去给叔孙豹看，竖牛进入叔孙豹的房间却没把玉环给他看，他出来后假装叔孙豹的命令让仲壬佩戴玉环。接着竖牛对叔孙豹说：“让仲壬进见国君，以确立他做叔孙氏的继承人，如何？”叔孙豹问为什么，竖牛说：“不让他进见，他自己已经去见过了，国君还给了他玉环佩在身上。”叔孙豹就赶走了仲壬，仲壬逃亡到齐国。不久叔孙豹病危，命令召仲壬回来，竖牛虽答应了，却不去召仲壬回来。

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