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回忆学习基本群的时候，我们都验证过这样的乘法并不是结合的，但在同伦意义下是结合的：不难构造这样的同伦，记为，使得。对于里面的4个元素，我们有下面五种乘法，他们是相互同伦的，如下图所示：图中1表示恒同映射。这样我们就得到了一个以圆周为参数的一串从到的映射。事实上因为这些映射的像都是重合的，因而我们实际上可以把这一串映射延拓到以为边的圆盘上，即为同伦之间的同伦，记为。如此一直进行下去，我们就得到，等等。在链水平上，我们把对应的映射记为，则不难看出就是满足上面A无穷代数定义的那些算子。

* 一个平凡的例子是，任何一个（微分分次）结合代数都是一个A无穷代数。这里只要令都等于0就行了。

* 除了Stasheff的例子和上面这个平凡的例子之外，陈国才和Kadeishvili利用流形的微分形式也构造了一些A无穷的例子，其中陈国才的构造更为深刻，成为有理同伦论（rational homotopy theory）中一个重要的理论。给定一个流形，考虑它上面的微分形式，这是一个微分分次代数（differential graded algebra, DGA），同时我们还可以考虑它的上同调，赋以一个平凡的微分，则它也形成一个微分分次代数。但是这两个微分分次代数不是链等价的！比如说，根据霍奇理论我们可以把上同调用调和形式作为代表，这种不等价性表现在两个调和形式的外积不一定是调和的。根据霍奇分解，我们可以把这种乘积再投射到调和形式里面去，但是这样定义出来的乘法却不再是结合的，但是在同伦的意义下结合。以此，我们实际上得到了一种A无穷代数。这就是陈国才和Kadeishvili以及后来研究者的基本思路，但是陈国才走的更远，他实际上揭示了这种A无穷代数跟流形的环路空间的拓扑之间的关系，以及这些A无穷代数的在某些情况下的退化跟流形本身的一些拓扑障碍有关系，跟Sullivan后来研究流形的形式化（formality）有相似之处。

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兰溪东岳庙位于中华人民共和国浙江省金华市兰溪市云山街道云山社区聚仁路与云山路交叉口西南，主体建筑已于1983年拆除，今存其南侧的静性坛旧址，位于聚仁路108号，今兰溪老年大学、兰溪市老干部活动中心院内。建筑依山而建，坐西朝东，分为三进，各进均为五间。

兰溪东岳庙最初在城南龙首山，后圮，神像被迁至嘉应侯庙（原主祀张巡，配祀许远和雷万春，又名三忠庙，此外附祀张巡之子张亚夫，称小张元帅），并改嘉应侯庙为东岳庙，张巡仍祀于其旁。

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