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先利用欧拉公式证明以下初步估计：若图G恰有n个顶点和e条边，则
考虑的一个仅得个交叉的画法。可以在每个交叉删走其中一条边，从而消除所有交叉。于是，剩下的边组成一幅平面图（因为不再有交叉），其边数至少为，顶点数则仍旧为。根据平面图的欧拉公式，，所以上述估计成立。（更准确来说，对于，有。）
有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
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见证人是基于法律要求，或是当事人为避免嗣后有争议，因而请其在场亲眼目睹及明了法律行为或事件做成的经过，且愿负证明责任，而表彰在相关文件上之人。有时法律规定会使用「证人」一词，意义会与前述相同，但与许多诉讼程序中意为事件之见闻目击而出庭作证的人证情形有别。
例如遗嘱作成时，法律常规定须有见证人在场，以确保遗嘱系出于立遗嘱之人的真意，故需见证人为有利之证明。而在结婚或离婚或签订契约时，也常要求须有见闻当事人为结婚、离婚或签约等行为时，证明的确出于当事人意思及作成经过事实之人。
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宁波大学科学技术学院，简称宁大科院，是位于浙江省慈溪市的一所国有资产控股的民办本科独立学院。该院现由宁波大学、宁波前瞻教育科技发展总公司（宁波大学下属的资产管理公司）联合举办。
1999年4月22日，浙江省人民政府批复同意，建立公有民办二级学院宁波大学科学技术学院。1999年6月25日，宁波大学科学技术学院正式成立。1999年9月21日—22日，学院1999届的1002名新生如期报到。
2008年2月25日，学院北迁至宁波大学北校区的工程正始启动。2017年5月26日，学院迁建工程奠基仪式在慈溪举行。2019年6月底，新校区建设进入最后阶段，学院开始搬迁。新校区位于浙江省慈溪市东北郊，毗邻慈溪中学、慈中书院，现设有八个下属学科性二级学院，50个本科专业，共有全日制在校生万余名。
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