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赵鹤，字叔鸣，号具区，直隶扬州府江都县人，民籍，明朝政治人物。
应天府乡试第三十三名。弘治九年（1496年）丙辰科二甲第二十五名进士。授户部主事，升员外、郎中，十八年七月上言七事。后升知府，正德三年五月以事忤刘瑾降南安府同知，累官金华府知府，六年正月官员考察，列名不谨，十一月升山西按察司副使，丁忧归。十年闰四月服阕，复除山东提学佥事。十五年六月官员考察，以不谨冠带闲住。
赵鹤生平嗜学不倦，晚年注释诸经，考证历代史料。有《书经会注》、《维扬郡乘》、《具区文集》、《金华正学编》、《金华文统》诸书。
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进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间：的特征值是的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。
在有限维向量空间上每个线性变换在选取了一个的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在是一个不变子空间。取的一个基，并扩充成为的一个基。则对应于基的矩阵将有如下形式：
其中左上角块表达了中的向量的像还在本身中因此是的基向量的线性组合这一事实。
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