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元亨元年（1321年）12月25日，英时接替阿曾随时出任镇西探题而前往博多上任。
镰仓幕府讨幕运动蔓燃至九州后，英时在正庆2年或元弘3年（1333年）3月13日奉后醍醐天皇之命，联同少弐贞経和大友贞宗消灭了来犯的菊池武时，并且让其养子肥前守护北条高政追击菊池氏和阿苏氏等反幕府势力，同年3月26日又命松浦氏攻击在大隅、野边和涩谷等的倒幕势力。鉴于博多的守备薄弱，英时便在4月7日召集安艺的三池氏等前往博多驻守。
然而在5月7日，足利尊氏攻陷六波罗探题所在地京都的消息传至九州后，原本臣服于英时的贞经、贞宗和岛津贞久等相继倒戈。英时力战不敌，在5月25日于博多金泽种时等一族约240名或340名自杀，而三日后得宗北条高时等主要北条一门则在镰仓自杀，镰仓幕府就此灭亡。
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切比雪夫拟谱法（Chebyshev pseudospectral method）是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法，是I. Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部份。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同，无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术，一个是Elnagar等人所提出的，另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用，因为Clenshaw–Curtis quadrature比较容易实现，比Elnagar–Kazemi的栏元平均法（cell-averaging method）要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确。
这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。
切比雪夫拟谱法常会和其他用到切比雪夫多项式的方式混淆。在切比雪夫拟谱法问世之前，已有许多学者提出利用切比雪夫多项式来求解最优控制问题的方法，不过这些方法都不属于拟谱最佳控制。
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四月，尔朱荣拥立长乐王元子攸为孝庄帝，年号「建义」，又以“入匡朝廷”为名向洛阳进兵，四月十一日，尔朱荣从河内到达高头驿，元子攸从雷陂北渡奔赴荣军大营，北魏河桥守将李神轨、郑季明等人开门投降。四月十二日，尔朱荣驻军于邙山之北，河阴之野，先“沉胡太后及幼主于河（黄河）”。四月十三日，尔朱荣借口祭天，将北魏王公大臣召集至河阴（今河南省洛阳市孟津区境），趁之不备，以契胡铁骑包围，飞矢交加，马蹄践踏，屠戮殆尽。当时汉人及汉化的鲜卑文武百官约七千余人，在京约二千三百余人，死者竟达一千三百人，以至于次日孝庄帝入洛阳城登基时，只有散骑常侍山伟一人在南阙谢恩。
屠杀之后，胡太后的妹妹胡玄辉收了太后和幼主元钊的尸体，葬于双灵寺。朝中幸存官僚“人情骇怨”，或隐居避祸。魏收亦曾亲历河阴之难，成为少数幸存者。尔朱荣将兵马驻扎于洛阳永宁寺，尽掌朝政，大量武将进入政治舞台，填补北魏的权力真空。
北魏诸王中，元雍、元钦、元略、元劭等人皆遇害，其他遇害者有李玚、崔忻、崔励、袁翻、卢仲宣等。死亡人数至今成谜，目前学术界能考证出来的遇害者名单已不超过百人。
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