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大熊座47c是一颗位于大熊座、距离地球大约46光年的系外行星，运行于围绕大熊座47的长周期轨道上，其轨道周期约为6地球年。该行星是大熊座47行星系中距离其母星最远的行星，其质量下限为0.46倍木星质量。
和大多数系外行星一样，科学家是通过测定由于行星引力引起的恒星径向速度而发现这颗行星的，而其径向速度的测定则是通过精确测定大熊座47光谱的多普勒频移得出的。
及至2001年，科学家已经在大熊座47系统中发现了一颗系外行星，命名为大熊座47b。但是对大熊座47径向速度的进一步探测表明该恒星还存在另一种周期性扰动，大熊座47b的存在并无法解释这种现象。科学家认为这种扰动可能是由第二颗行星造成的，这颗行星被命名为大熊座47c，其轨道周期接近于7地球年。对大熊座47的光球进行的观测还表明这种扰动的天体不大可能是由恒星活动造成的，从而使得第二颗行星的存在更具可能性。该结果于2002年对外公布。
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角谷不动点定理的证明对于定义在闭区间上的实数集值函数最为简单。假设。假设为在闭区间0,1上的集值函数，且满足角谷不动点定理的条件。
* 创建一个序列，使序列处于0,1的具有相邻点的子区间中，并向相反方向移动。
闭集形成了一个由的子区间组成的序列。条件2使这些子区间的范围逐渐减小，而条件3-6让令子区间的边界向相反方向移动。
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在法莱兹包围战中第2装甲师跟随巴顿的第三军团从南部合围德军，几乎摧毁德军第9装甲师和其他单位的实力，8月24日第2装甲师进军巴黎，隔天德国守军投降，巴黎解放。9月13日，第2装甲师转战洛林，成功在栋派尔战役中以微小的代价歼灭德军第112装甲旅，他们的攻击突破德军防线并迫使他们撤出阿尔萨斯，11月23日史特拉斯堡解放，第2装甲师获颁美国总统单位嘉奖。
根据Defence Historical Service的资料，第二装甲师在1944年至1945年的欧洲战场中，共有1,224人战死（包含96名北非人）和5,257人受伤（包含584名北非人）。 根据另一来源，第二装甲师共阵亡1,687人，还有3,300人受伤。
而在战斗中，第二装甲师共击毙13,000名德军，俘虏50,000名，摧毁332辆重型和中型坦克，2,200台各式车辆以及426门火砲。
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