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《放牛吃草》（Home on the Range），是迪士尼于2004年推出的第44部经典动画长片。本片在中国大陆暂不发行DVD。在台湾已经由博伟发行英文发音DVD。在华语圈，新加坡于2004年6月17日上映，香港于2004年8月12日以粤语版本上映此电影，台湾则于2004年10月9日以国语版本上映。
本片是以美国西部拓荒时期为背景。电影的片名其实来源于一首家喻户晓的歌曲，在美国早期的拓荒过程中，它表现出浓厚的田园情怀和浪漫的西部精神为人心动，这首被广为传唱的歌曲也最终被美国堪萨斯州定为自己的州歌。电影发行的评价褒贬不一，影评家们称赞讨喜的风格，但认为画面太花哨且情节乏味。
故事是发生在一个寡妇珍珠经营的农场，她由于无法支付贷款，因此面临要被驱逐的命运，农场上的三只母牛玛姬、卡洛威夫人和葛瑞丝为了挽救农场的命运，于是决定想要逮捕一位通缉犯「阿拉米达·施林」，并以获得优渥的悬赏奖金来为主人珍珠偿还贷款，一匹之前曾当过奖金猎人座骑名叫巴克的马儿也给予她们帮助，因为他想藉著抓到通缉犯来证明自己的能力，然而他们却不知道，那位恶名昭彰的通缉犯会使用催眠术，让他们陷入困境...。
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对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
其中 代表空间 的 维约化同调群，同样， 代表空间 的 维约化上同调群。
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台湾日治初期，后潭地区为一街庄（旧制街庄），称为「后潭庄」，隶属于大槺榔东下堡。该庄昔日北与新埤庄为邻，东与白鸰厝庄、大仑庄为邻，南边东段为埔心庄，南边西段及西边南侧一小段为梅仔厝庄，西边为茄苳脚庄、太保庄。
1901年（日治明治三十四年）11月11日，全台废县厅改设二十厅，该庄隶属于嘉义厅。1904年（明治三十七年）2月20日，该庄编入「后潭区」，隶属于嘉义厅。1905年（明治三十八年）7月1日，嘉义厅内管辖区域调整，该庄仍隶属于「后潭区」。1909年（明治四十二年）10月25日，全台合并二十厅为十二厅，后潭区仍隶属于嘉义厅。1920年（大正九年）10月1日，全台地方制度大改正，废十二厅改设五州二厅，该庄改制并雅化为「后潭」大字，隶属于台南州东石郡太保庄（新制街庄）。
战后太保庄改制为太保乡，隶属于台南县，大字亦改制为村。1950年10月25日，云、嘉、南分治，太保乡改隶属嘉义县。1991年7月1日，因应嘉义县治迁入，太保乡升格为县辖市太保市，村亦改制为里。
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