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更新于 2026-10-25

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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* 2012年10月1日,随天津地铁3号线开通启用;

* 2016年12月31日,6号线一期北段开通试运营,本站同时启用,北站成为换乘车站。

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阿尔韦托·努涅斯·费霍(Alberto Núñez Feijóo;alˈβeɾto ˈnuɲeθ fejˈxo;aːlˈβeɾtʊ ˈnuɲeθ fejˈʃoʊ;9月10日)是一位西班牙人民党政治人物,现任西班牙反对党领袖、人民党主席、参议员。2009年至2022年,他曾担任加利西亚自治区政府主席。

努涅斯·费霍曾担任加利西亚农业和卫生部秘书长,之后在国家卫生部担任同一职务,并担任了三年国家邮电公司主席。正式加入People's Party of Galicia后,他于2005年进入加利西亚议会,并于次年1月接替Manuel Fraga担任党主席。在2009年的加利西亚地区选举中,加利西亚人民党赢得多数席位,努涅斯·费霍当选自治区政府主席。

努涅斯·费霍于2012年、2016年和2020年连任加利西亚自治区政府主席。2022年,他接替巴勃罗·卡萨多,当选人民党主席。他随即辞去地区议会和政府主席的职务,并作为加利西亚议会指定的参议员之一被任命为参议员。他被媒体描述为温和派。

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