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更新于 2026-10-20

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其中 和 分别是标准正态分布的CDF和PDF, 是 的多项式,余项表示的是一致误差界,即它是精确分布和逼近分布的 距离。

那么对任何给定的 ,枢轴变量 的下 分位数 可以由下列Cornish-Fisher展开逼近:

其中 是标准正态分布的下 分位数,系数 从以下的式子以待定系数法逐个解出

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沃特尼·曼恩邀请杯(Watney Mann Invitation Cup),简称沃特尼杯(Watney Cup)是一项70年代初期在英格兰举行的足球锦标赛。由沃特尼·曼恩啤酒厂冠名赞助,是英格兰首项商业赞助锦标赛,比赛并作当时不常见的电视直播,一共举办了四届(由1970年至1973年)比赛。

安排在球季开始前比赛,由上一季联赛四级组别中入球最多的球队角逐,每组两队共八队作淘汰制比赛,没有重赛一场决胜负,决赛安排在其中一方的主场进行而非惯常的中立球场。这项比赛是全世界首项采用点球分胜负的锦标赛。首次采用点球分胜负是在1970年的半决赛由赫尔城对曼联,曼联获胜。四届比赛中有两届决赛亦需用点球分胜负。

德比郡, 曼联 (第一级); 胡尔城, 谢菲尔德联队(第二级); 富勒姆, 雷丁(第三级); 艾迪索特, 彼得伯勒联(第四级)

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圣伯尔纳铎出生于第戎附近的一个法兰西贵族家庭。他受教宗额我略七世和克吕尼修道院革新运动的影响,受过三艺制教育(文法、修辞学与逻辑学)。他本是有志从军,但19岁那一年母亲去世,为遵从母亲遗志,于22岁(1112年),带著三十位亲友进入位于熙笃荒僻河谷中的熙笃会修院,成为修士。这是一所极为严格和热诚的修道院。三年后他即受委任为Clairvaux Abbey的院长。

他有著极大的感染力,引领自己曾为公爵的父亲与两位兄弟舍弃家财一同修道。当时有这样的一句话「做母亲的把儿子藏起来、做妻子的把丈夫藏起来、朋友把朋友藏起来」,免得他们受感化去做修道士。他拥有优美的人格,口才很好,擅长讲道与写作,会写神学论文以及美妙的诗歌。他以优秀的口才与文才,高举教宗与圣母,终止教会的分裂。明谷的第一间修道院是他建立的,他以修道院长的身分影响了整个欧洲。他是中世纪第一个伟大的神秘主义者,也是苦修的简朴生活与个人灵修运动的领导人。他强调天主之爱,并相信基督徒要爱天主才能认识天主。而人类对物质的贪恋可以藉著祈祷与自律而改变成为对基督的热爱。圣伯尔纳铎虽然是一位出世的修士,但对于当时的政治也并非不闻不问。他在1130年介入了选择新教宗的争论,他坚决支持教宗必须拥有高尚的道德生活,并且不厌其烦地尝试说服所有的欧洲人与他站在同一立场。他促成国王路易七世与封建臣民的和解、为圣殿骑士团制定规章、谴责亚伯拉德的经院理性主义,甚至发起了第二次十字军。

圣伯尔纳铎最终精力耗竭而逝世,享年62岁。他在1174年1月18日被教宗历山三世册封为圣人,1830年被教宗庇护八世授予「教会圣师」的名衔。

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