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更新于 2026-10-26

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丹尼尔·施滕德尔是一名德国前足球运动员及现任足球教练,曾执教汉诺威96。

施滕德尔于1981年在奥德河畔法兰克福前进(自1991年2月起改称“维多利亚法兰克福91”)开始自己的足球生涯,为此,在1991-92赛季,当他作为一位19岁以下的年轻球员便已在第三级别的业余高级联赛完成首秀(18场/4球)。自1992年夏季起,施滕达尔进入汉堡业余队,并凭借出色的表现,在1995-96赛季以职业球员身份被提拔至汉堡一线队。由于在一线队期间长期无法得到重用,他先是转投梅彭,其后又加盟身处德乙的居特斯洛。

从1999年至2006年,施滕德尔在汉诺威96司职前锋,并于2001-02赛季随队成功升入德甲。在这一赛季,他共射入了自己职业生涯中最高产的16球。在德甲,施滕德尔有三季时间都是其位置上的主力球员,但至2005-06赛季,他仅获得了6次出场机会。于是在随后的2006-07赛季,他加入当时身处第三级别北部地区联赛的圣保利,并签署了一份期至2008年届满的合同。2007年,施滕德尔又随队成功升入德乙。

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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