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素理想链及其长度的定义如下：设交换环 中有 个素理想 ，使得
则称之为长度为 的素理想链。若 ，则称此链包含于 。一个无法插入新的素理想的链被称作极大的
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* 棋子以颜色区分敌我，两人时各十八枚，四人时各八枚，另有中立棋子九枚。
* 对弈过程分两阶段，先放子，直到棋子都放下为止，开始走子阶段。
* 放子：双方轮流将一枚中立棋子放入中间7*7方格内的任一空格中。放完中立棋子后，改放一枚己棋在边格，但不能放于角格。
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* 下限拓扑比实数集的标准拓扑更精细（具有更多开集）。原因是每个开区间都可写成半开区间的可数并，故在下限拓扑中也是开集。
* 对任意实数 和 , 区间 都是 的闭开集（既是开集，也是闭集）。而且，对任意实数 , 集合 和 皆为闭开集。故 为完全不连通空间。
* 的紧子集只能是可数集（允许是有限集）。要证明此结论，考虑非空紧集 . 取定 , 考虑 的开覆盖：
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