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代数图论的第一个分支用线性代数来研究图，特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱（这部分代数图论也被称为谱图理论）。以佩特森图为例，邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子，对于直径为D的连通图，它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。

代数图论的第二个分支用群论来研究图，尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类，以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少，可以把它们列举出来。根据Frucht定理，所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外，给定一个群，可以作出相应的凯莱图，凯莱图有一些性质与群的结构相关。

代数图论的第二个分支与第一个分支有联系，因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是，对于高度对称的图，例如佩特森图，不同的特征值的数目很少（佩特森图有3个不同的特征值，在直径相等的图中是最少的）。凯莱图的谱与群的结构直接相关，尤其是与不可约特征标相关。

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普尔喀丽亚（Aelia Pulcheria，P），东罗马皇后，阿卡狄奥斯与欧多克西亚之女，狄奥多西二世之姊。

普尔喀丽亚长狄奥多西二岁。414年元老院授予她奥古斯塔（Augusta），为狄奥多西二世摄政，以取代阿卡狄奥斯408年去世后当政的东罗马近卫军长官安提米乌斯。

为避免被迫成婚，普尔喀丽亚发愿终身受贞。她利用其弟性格的懦弱而取得了实质的权力。在教会的纷争中，她支持正统教会反对一性论派，谴责聂斯脱里。她421年包办狄奥多西成婚，娶雅典诡辩家的女儿，亦名欧多克西亚。433年欧多克西亚被放逐后，普尔喀丽亚的影响力迅速下降。其时皇帝被宦官克里沙斐乌（Chrysaphius）所狭，谣言指责她奸淫，被逐出宫廷。

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半鸟科（学名：Unenlagiidae）是真手盗龙类近鸟型恐龙拟议的一个科，可能包括两个亚科：半鸟亚科和哈兹卡盗龙亚科，其成员的化石皆出自冈瓦纳古陆和劳亚古陆沉积物中。对该科的研究表明，其部分成员可能是特化的半水生动物。

半鸟科传统上包括与之前命名的半鸟亚科相同的成员，因此通常被视为驰龙科的异名。然而，自20世纪10年代以来，后期研究皆对前期分类提出质疑，导致该科得到恢复。一些人将半鸟亚科作为鸟翼类的姐妹群而置于驰龙科之外，另一些人则将新命名的哈兹卡盗龙亚科作为驰龙科和伤齿龙科之外的基础恐爪龙下目而放在该科中。其它近期研究皆支持传统分类，即半鸟亚科与哈兹卡盗龙亚科皆属于驰龙科且没有形成明显演化支。2021年，Brum等人将半鸟科演化支命名为统一的半鸟＋哈兹卡盗龙演化支并恢复为基底驰龙科。

以下分支图取自Motta等人2020年的研究，显示半鸟科位于驰龙科之外且与鸟翼类关系更为密切：

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