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相伴丛语言在表达旋量丛的意义是有用的。spin structure（spin structure）的存在是实向量空间上额外的信息。
这里涉及了两个群 SO 与 Spin（对给定的符号 ），前者有一个忠实的 维矩阵表示，但后者（一般）只忠实的作用在更高维的旋量空间。Spin 是 SO 单位分支的二重复盖，所以后者是前者的一个商（如果 p 和 q 都不是零，则特殊正交群有两个分支，而自旋群 Spin 只有一个）。这意味着取值于 Spin 的转移数据自动给出 SO 的转移数据：转到商群失去了一些信息。
从而一个 Spin-丛总给出一个相伴以 为纤维的丛，因为 Spin 通过其商 SO 作用在 上。反过来，对 SO-丛有一个提升问题：要变成一个 Spin-丛，在转移数据上有一个一致性问题。已经知道这个提升的阻碍是第二Stiefel-Whitney class（ Stiefel-Whitney class）。
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蜘蛛不是“五毒”之一，说蜘蛛是五毒之一是因为金庸武侠小说中关于“五毒教”的设定用有毒的蜘蛛代替了壁虎。因为壁虎之中，虽然很多品种有剧毒，但也有很多生活中常见的品种无毒或者毒害不大。所以一些后来的小说、或者游戏作品，在设定时常常有意或者无意将壁虎改成蜘蛛。在汉族世居地的蜘蛛种类基本是无毒或微毒，仅对小型昆虫具有威胁性。
但以严谨的态度来说，蜘蛛不可能替代壁虎成为五毒。因为五毒有个基本标准，就是为中国民间所用的可入药的剧毒生物。蜘蛛不论在古代还是今日，一般都不可入药。因此将其列入五毒是十分不严谨不科学的做法。
不过壁虎是没有毒的、还能捕捉害虫，对于壁虎为五毒之一的根据，经由资料比对，为蝾螈的可能性较高，其中以东方蝾螈与古人所说较为相符。
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定理一般都有许多条件。然后有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。
若存在某叙述为，其逆叙述就是。逆叙述成立的情况是，否则通常都是倒果为因，不合常理。若果叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。
* 若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。
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