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曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于。

高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V，限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。绝妙定理可以如下表述：

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初中毕业前，顾斌就因为他对于足球的热爱和家境的困难而引起媒体的关注。顾斌的母亲在他2岁时就离开，此后从未露面，父亲在他14岁时因病去世，顾斌完全靠姑父、姑母抚养。顾斌就读于上海著名的盛产足球人才的平凉路四小，但是由于家境贫寒，他连足球鞋都经常买不起，更加没有能力承担小学毕业后参加专业足球学校的费用，或者进入足球俱乐部梯队的某些开销。顾斌的姑父曾经联系过在上海以培养青少年球员著称的名帅徐根宝在崇明岛开设的足球基地，但是那里的教练连顾斌的情况介绍都没有听完就表示上海这个年龄段的好的球员都被根宝基地挑选完了。

2008年，顾斌被上海申花破格选入，并且在2009年初的冬训中得到了俱乐部老板朱骏的赞赏，也成为参加训练的申花球员中年龄最小的一个。2009年6月，顾斌入选国青队，2010年，又被俱乐部派往西班牙留学进入马德里竞技的梯队，2011年又租借至立陶宛联赛苏杜瓦效力。

顾斌在苏杜瓦队不但获得了大量联赛和欧罗巴联赛预选赛的出场机会，帮助球队夺得了2011年联赛季军，同时还大大提高了自己的体能素质，以至于在2012年赛季初的申花队内测试中仅次于球星阿内尔卡名列第二。

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