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更新于 2026-10-26

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《英国的海岸线有多长?统计自相似和分数维度》(How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension),是由法国、美国数学家本华·曼德博(Benoît B. Mandelbrot)撰写的论文,最初在1967年于《科学》发表。在这篇论文内曼德博讨论了维度于1和2之间的自相似曲线。虽然曼德博没有使用分形(fractal)这个词汇,惟这些曲线均为分形。

论文的首部分,曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森(Lewis Fry Richardson)对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到,不同国家边界测量出来的长度是测量尺度的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料,然后猜想可以透过以下形式的一个函数来估计:

曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质,而指数则计算边界的豪斯道夫维度(Hausdorff-Besicovitch Dimension)。透过这个看法,理查森的研究的例子的有著从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。

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《妥拉》(תּוֹרָה,Torah,字面意思为指引、教导),又译为托辣、托拉,为犹太教的核心。它的意义广泛,可以指塔纳赫(Tanakh)24部经中的前五部,也就是一般常称的《摩西五经》(Pentateuch)。它也可以被用来指由创世纪开始,一直到塔纳赫结尾的所有内容。它也可以将拉比注释书包括在内。妥拉的字面意思为指引,它指导犹太教徒的生活方式,因此,所有的犹太教律法与教导,通通都可以被涵盖到妥拉中。

在Rabbinic literature中,《妥拉》既包括“书面摩西五经”(תורה שבכתב),也包括“口头摩西五经”(希伯来语:תורהשבעלפה,罗马化:torah shebe'al peh,“口头律法”)。拉比们传统上认为,《妥拉》中所有的教义(包括书面和口头)都是由上帝通过先知摩西在西奈山和会幕传授的。Oral Torah包括了各个时期犹太教祭司对妥拉中内容的诠释和强调,而这些解释现在记载于塔木德和米德拉什中。

根据米德拉什的记载,书面的《妥拉》在创世之前就已存在,并被用作创造的蓝图。因此犹太人传统上将妥拉视为神的话语,将之视为最神圣的文件,因而对于抄写妥拉,有非常严格的规定:只要一个抄本有一处出现传抄错误,包括多一字、少一字、拼写稍有错误等,那这个抄本就是无效的;然而尽管如此,传抄的错误依旧无法避免,而妥拉在实际上在不同时代、不同地方,也有一些差异,也就是说,妥拉有不同的版本存在。而大多数圣经学者认为,书面摩西五经是犹太人在巴比伦流亡时期(公元前6世纪)基于早期的书面文献和口头摩西五经完成,并在流亡后时期(约公元前5世纪)进行最终修订的。

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迦克墩(Χαλκηδών,Chalkidon) 或卡尔西登(Chalcedon,ən或n)是一座位于小亚细亚比提尼亚的古代城市,几乎正对拜占庭。现今它是伊斯坦布尔卡德柯伊的一个街区。在卡德柯伊几乎没有留下任何古城的遗迹,而发掘的文物均保存于伊斯坦布尔考古博物馆。公元451年,迦克墩公会议在此召开。迦克墩的遗址坐落于马尔马拉海北岸的一个半岛上,靠近博斯普鲁斯海峡的海口。该城的希腊语名字来源于腓尼基语,意为“新城”,与迦太基相似。

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