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州门司镇为湖南省资兴市所辖镇。2012年4月,彭市乡、州门司镇成建制合并,自撤销的烟坪乡成建制划入烟坪(含烟坪社区)、顶辽、大坪、燕窝、双江、坳头、杨公塘7个行政村。州门司镇辖26个行政村、2个社区,总面积189.98平方公里,总人口2.04万人,镇政府驻州门司。
2012年4月自烟坪乡并入7个行政村以前的州门司镇下辖州门司社区、春牛村、白日坑村、大有村、黄旗洞村、下江村、建设村、白筱村、新洞村、州门司村、刘家村共计1社区和10行政村;并入前的彭市乡下辖彭市社区、丹坳村、塘家湾村、三宝村、南坪村、联富村、坝头村、杨头村、水南村、长富村共计1社区和9行政村。
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克兰克-尼科尔森方法(Crank–Nicolson method)是一种数值分析的有限差分法,可用于数值求解热方程以及类似形式的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法,可以写成隐式的龙格-库塔法,数值稳定。该方法诞生于20世纪,由约翰·克兰克与菲利斯·尼科尔森发展。
可以证明克兰克-尼科尔森方法对于扩散方程(以及许多其他方程)是无条件稳定。但是,如果时间步长Δt乘以热扩散率,再除以空间步长平方Δx的值过大(根据冯诺依曼稳定性分析,以大于1/2为准),近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因,当要求大时间步或高空间分辨率的时候,往往会采用数值精确较差的Backward Euler method进行计算,这样即可以保证稳定,又避免了解的伪振荡。
克兰克-尼科尔森方法在空间域上的使用中心差分;而时间域上应用梯形公式,保证了时间域上的二阶收敛。例如,一维偏微分方程
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