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数学家John Hammersley根据上面这种最简单的情形推导出了一种类似形状的沙发，将下界提高到了。这种沙发状如电话听筒，由一个长为，宽为1的矩形的长边上挖去一个半径为的半圆，再在其两条短边上各接一个单位半径的四分之一圆盘得到。
1992年，罗格斯大学的约瑟夫·热弗提出了一种由18条光滑曲线围成的沙发，将沙发常数的下限增加到大约2.2195。
2014年，业余数学家菲利普·吉布斯通过计算机演算得到了一种最优沙发，其形状与热弗沙发无法区分，计算出的面积值在八位有效数字下相等。这说明热弗沙发可能是问题的最优解，不过这一点尚未得到数学上的证明。
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马里尼（Marigny，maʁiɲi）是法国德塞夫勒省的一个市镇，属于尼奥尔区。
（P625）面积P2046，位于法国新阿基坦大区德塞夫勒省，该省份为法国西部内陆省份，北起曼恩-卢瓦尔省，西接旺代省，南至夏朗德省和滨海夏朗德省，东临维埃纳省。
与接壤的市镇（或旧市镇、城区）包括：P47。
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以下是香港、广州、佛山、拉斯维加斯、澳门、深圳巡回演唱的歌曲名单（不按次序排列）：
综合各传媒的报导，《Dream Wedding Leon Live Summer 09》演唱会入座率接近全场满座，2009年7月16日晚上8时左右，警方接报指演唱会场馆内发现炸弹，随即派人到现场搜查，后来经唱片公司证实是恶作剧，有人虚报假案，对演唱会未有造成影响。现场观众来自香港、台湾、中国内地、韩国等国家及地区，包括具知名度的演艺界和政界人士，黎明与舞台两边的观众握手时，舞台正面的观众起哄冲到台前，希望黎明下台与他们握手，但黎明由于红磡体育馆安全条例所限而未能走到台前观众席。2009年7月18日，台风莫拉菲靠近香港，香港天文台发出三号强风信号，第3及第4场演唱均在台风影响下顺利完成。传媒将演唱会的名字「Dream Wedding」理解为「梦想的婚礼」或「梦幻婚礼」，并关注黎明是否想在演唱会举行期间宣布结婚，黎明回应表示演唱会的名字「Dream Wedding」只是一个概念，他认为自己入行已经有一段长时间，是专业人士，演唱会是奉献给观众，不会有任何私心。
《Dream Wedding Leon Live Summer 09》演唱会影碟于2009年8月26日以DVD形式发行，收录内容如下：
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