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更新于 2026-10-25

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阵发混沌(intermittency)是动力系统的名词,是指系统不规则地出现似乎周期性的行为以及混沌行为的情形(Pomeau–Manneville scenario),或是在二种不同的混沌行为之间切换的情形(危机引发的阵发混沌,crisis-induced intermittency) 。

和Manneville曾叙述过三种几乎周期性的系统出现阵发混沌的情形,其状态空间中,会有不规则地出现混沌的区域。第一类、第二类及第三类分别对应鞍结点分岔、次临界的霍普夫分岔、以及反向的period-doubling bifurcation。这些看似周期性的运动,其实只是近似周期性,会慢慢的从不稳定的周期点中漂离。最终系统会偏离周期点,开始出现混沌的行为,一直到系统足够接近周期点为止,又会恢复看似周期性的运动。系统维持在看似周期性运动的时间会灵敏的受到许多因素影响,因此无法预测会持续的时间。

另一种阵发混沌,称为开关式的阵发混沌(on-off intermittency),是之前横向稳定,但维度小于嵌入空间的混沌吸引子开始由稳定变不稳定所出现的现象。吸引子轨道内的不稳定轨道会使系统推到邻近的空间中,在回到吸引子轨道之前会有暂时性的爆发。

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2006年,安东尼·克拉克出战西班牙马德里举行的世界羽毛球锦标赛,分别与罗伯·布莱尔及唐娜·凯洛格合作,赢得男子双打和混合双打两项亚军。

2011年,安东尼·克拉克伙拍克里斯·兰格瑞奇赢得奥地利国际羽毛球赛男双比赛冠军。

2011年11月1日,安东尼·克拉克正式从羽毛球世界联会注册退役。

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相对于绝对音乐,标题音乐是由非音乐因素激发创作而成的,作曲家会以标题,大纲或提要的形式著明其含义。广义来说,电影配乐也是一种标题音乐。

标题音乐盛行于浪漫音乐时期(和当时文学上崇尚自然描写的风潮相呼应),但巴洛克音乐已见个人感受的抒发,例如Jean-Fery Rebel(1666-1747)的《元素》管弦乐组曲。海顿的神剧《创世纪》可看作是标题音乐的诞生。但在古典主义时期,标题音乐被刻意避免,因为当时流行的是简洁的线条,所以那时出现的奏鸣曲交响曲都是无标题的。第一首标题音乐为贝多芬所作的田园交响曲。浪漫主义时期标题音乐通过交响诗(李斯特写了12首交响诗)或者是《音乐会序曲》(门德尔松)达到全盛。

可以被描述的不只是情感和自然,也包括历史事件(柴可夫斯基的《1812序曲》和贝多芬的《威灵顿的胜利》)、文学作品(柏辽兹《哈罗尔德在意大利》;中提琴独奏交响曲,以拜伦作品为原形;柴可夫斯基《里米尼的弗兰切斯科》,来自但丁的神曲),甚至是幻想的题材(理查德·施特劳斯《英雄生涯》,音诗 op. 40)。但20世纪初,这个概念就开始模糊了,因为有些作品很难一词了断(如柴可夫斯基的《第一交响曲》“冬日的梦幻”和理查德·施特劳斯的《自意大利》交响曲),但还是能找到一些单独的标题音乐,如当代的英国作曲家Mark-Anthony Turnage的管弦乐作品《Three Screaming Popes,据培根的画而创作》,或是Peter Maxwell Davies狂暴的管弦乐《奥克尼婚礼》。

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