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霍普夫—里诺定理推广至长度度量空间如下：

若一长度度量空间是完备和局部紧，那么中任意两点可以用长度最短的测地线连起，的任意有界闭子集是紧的。

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注意同构于李群。这个群是上半平面的保向等距同构组成的群。的李代数是，由以下矩阵表示

定义了流形上的右不变流，而与此类似。定义，这些流定义了P和Q上的向量场。

是P和Q上的测地流。根据定义李向量场在群元素的作用下是左不变的，可以得到这些场在下是左不变的。换句话说，空间和分成了三个一维空间，或子丛，每一个都在测地流作用下不变。最后注意到其中一个子丛的向量场呈指数扩大，另一个不变，第三个呈指数缩小。

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