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非交换环的局部化较困难，并非对所有积性子集 都有局部化。充分条件之一是欧尔条件，请参阅条目欧尔定理。
其应用之一是用于微分算子环。例如它可以解释作为一个微分算子 抽象地添加逆算子 ；微局部分析中运用了这类构造。
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由于印度次大陆地区有沙漠、高原、热带雨林、山脉等巨大地理差异，还有多种语言、民族和宗教分布，因此印度次大陆也用作于南亚文化和政治上的代称，它包括印度、巴基斯坦、孟加拉、尼泊尔、马尔地夫、不丹和斯里兰卡等国家。
在非洲大陆地区因北非在文化与人种上与其他地区有著显著差异，因此被称为北非次大陆。西元前4000年到3600年间随著地球轴心的逐渐变化，导致撒哈拉地区气温上升和降雨减少逐渐因荒漠化形成撒哈拉沙漠这道天然屏障，进而与非洲大陆其他地区阻隔开，形成这两个地理区域之间的文化差异，因此撒哈拉以南非洲有时也被称为“撒哈拉以南次大陆”。
美洲大陆在政治上因有所差异而分别常用“北美次大陆”和“南美次大陆”代指北美与南美地区（或是直接以北美洲和南美洲代指）。而文化上则用“盎格鲁美洲次大陆”和“拉丁美洲次大陆”代指美国、加拿大等受英国及爱尔兰文化影响的盎格鲁美洲与南美洲、中美洲、墨西哥和加勒比海等受西班牙及葡萄牙文化影响的拉丁美洲。
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俄罗斯国际象棋锦标赛是俄罗斯顶级的国际象棋赛事。
1874年，伊曼纽尔·席费尔斯在圣彼得堡举办的一场对抗赛中以5胜4负击败安德烈·夏尔丹。席费尔斯被认为是首任俄罗斯国际象棋冠军，直至1879年在圣彼得堡以4胜7负2平的战绩被他的学生米哈伊尔·奇戈林所击败。
1899年起改为循环赛制，称为“全俄罗斯大师赛”。此后历届获胜者分别为：
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