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更新于 2026-10-26

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在上图中,与并非同伦等价:无法连续地从一者变换到另一者而不将环路「扯断」,它们代表基本群中的不同元素。藉著增加环绕圈数,可以获得更多的同伦类。

顾名思义,基本群不只是一个集合,它带还有群结构:二元运算由环路的衔接给出,即先走完第一条环路,再走第二条环路,使得两段环路上的速率相同。基本群中的单位元素由静止在点的环路代表,逆元由环路的逆行代表之,即:若一元素由环路代表,则其逆元由代表,其中。

设为拓扑空间,为其中定点。一条连续道路是一个连续映射,而一个以为基点的环路是一条满足的连续道路。以下若不另外说明,则环路皆以为基点。

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* 1998年(平成10年) 5月 大臣官房会计课长

* 2000年(平成12年) 5月 驻亚特兰大总领事

* 2002年(平成14年) 8月 驻韩大使馆次席公使

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父亲尤里·彼得罗维奇·莱蒙托夫是退役军官,母亲玛利亚·米哈伊洛夫娜早逝,由外祖母家抚养长大,童年是在奔萨省阿尔谢尼耶娃的塔尔罕内庄园中度过,自幼体弱多病,能说流利的法语和德语。1827年全家搬到莫斯科,1828年进入莫斯科贵族寄宿中学,著手研究普希金和拜伦,开始从事写诗创作,这时期的主要作品有《海盗》、《罪犯》、《奥列格》。

1830年3月,莫斯科寄宿学校改为普通中学,莱蒙托夫请求退学,并前往斯托雷平家族的谢列德尼科沃庄园,同年考入莫斯科大学。在友人A·M·韦列夏金娜的家中结识E·A·苏什科娃,并与之热恋。这时期开始抒情诗的创作,但他不断地移情别恋,又爱上了剧作家伊万诺夫的女儿伊万诺娃。1832年,前往圣彼得堡。同年11月通过近卫士官生入学考试。1835年,成为禁军骠骑兵团骑兵少尉。1837年1月27日普希金在决斗中受了重伤,29日死亡,莱蒙托夫得知消息后悲愤至极,写下了《诗人之死》,激怒了沙皇。1837年2月18日莱蒙托夫被捕,调任下诺夫哥罗德高加索骑兵团准尉,足迹遍布舒沙、库巴、舍马哈、卡赫季。由于外祖母的奔走,1838年4月回到彼得堡。1840年生平唯一一部诗集发行。1840年2月,与法国公使之子巴兰特发生冲突,莱蒙托夫朝天放了一枪,被交付军事法庭。1840年4月,调往高加索现役军队田加骑兵团,第二次流放高加索。7月参与了高加索山民战斗和瓦列里克战役。1841年2月初,返回彼得堡,其英勇事迹备受肯定。1841年4月回到高加索。

1841年7月27日,在皮亚季戈尔斯克市近郊旁的马舒克山麓,韦尔济林的家庭晚会上,莱蒙托夫的玩笑激怒了士官生学校同学马丁诺夫,虚荣心很强的马丁诺夫要求决斗。莱蒙托夫没有开枪,结果马丁诺夫一枪击中了莱蒙托夫的心脏,使其当场身亡,年仅26岁。外祖母将其安葬在塔尔罕内。

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