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元鉴，字绍达，河南郡洛阳县（今河南省洛阳市东）人，魏道武帝拓跋珪玄孙，都督雍秦梁益四州诸军事、征南大将军、开府、雍州刺史、武昌简王拓跋平原第二子，北魏宗室、官员。
元鉴在年少时已经有类似其父亲拓跋平原的风范，也阅读了许多典籍著作，个性沉著稳重不多话，又宽厚和善，爱好接待士人。父亲死亡后，由于大哥元和出家，王爵将传封给元鉴，但元鉴不接受，皇帝元宏下诏准许未来元鉴过世之后，爵位会回归兄长一系，元鉴才接受爵位。后历官至守河南尹、冠军将军，太和二十一年（497年），元宏亲率军队南征南齐，转元鉴军号为镇南将军。隔年随驾还朝，担任左卫将军。
之后出任齐州刺史、征虏将军，当时元宏推行汉化改革，元鉴一方面遵守著皇帝颁下的改革准则，一方面又接纳齐州地区的旧有风俗，法规制度清楚明白，合乎规范准则，元宏看到他的上表报告，大为赞叹，对群臣说：「各州刺史如果都能这样做，变易风俗之事又有何难。」于是下诏褒美，并将其政绩传告天下，齐地的百姓都说耳目一新了。太和二十三年（499年），元宏驾崩，此时元鉴的兄长元和还俗，携家带眷前往齐州投靠元鉴，但元和与他家人在齐州时大肆收受纳贿，扰乱行政，而元鉴只顺从其兄的意见，言无不从，因此当地吏治变得败坏，元鉴治理的名声也跟著下降。
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从统计学习的角度来看，矩阵还原问题是矩阵正则化的一种应用，矩阵正则化是向量正则化的推广。例如，在低秩矩阵还原问题中，可以应用核范数形式的正则化惩罚
矩阵还原问题的变体之一是找到最低秩矩阵匹配矩阵 ，我们希望从观测集合恢复出所有数据点。此问题的数学公式如下：
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