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更新于 2026-10-30

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在数学中,级数展开是将一个函数展开成级数,或无穷和的形式。它是一种计算仅靠基本运算符(加、减、乘、除)无法表达的函数的方法。

由此产生的级数往往可以通过仅取有限项,产生近似。序列中使用的项越少,近似就越简单。由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述。对于非解析函数,开放区间上的级数展开是一个近似值。

泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说,如果函数 在附近是无限可微的,那么在该点周围的泰勒级数为,按照惯例。的麦克劳林级数是其在处的泰勒数列。洛朗级数是泰勒级数的延伸,允许负指数项;它的形式是 并在环内收敛。

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任熊(1823年7月19日-1857年11月23日),字渭长,一字湘浦,号不舍。1823年7月19日生于浙江萧山县城,1857年11月23日卒于萧山家中。是清朝一位画家,“海派”艺术的代表人物之一,浙江萧山人。其绘画对“海上画派”及中国近现代绘画影响很大。精山水,花鸟,人物画。

其父任椿,善画,在当地稍有名气。受其影响,任熊自幼喜爱绘画。父卒,又从村塾师学画肖像。凡影描勾填之法,画男女老幼之容,无所不会。因不愿死板地恪守粉本,乃窃变其法,以期画出裹在衣冠里的人体解剖结构,于是弄得“朝服翎顶者秃其颅矣,端拱者跣一足矣”,因而引起老师的不满。任熊遂离师而赴各地卖画为生。在杭州他得到同乡陆冶山相助,结识了许多画友。此时他的肖像画已为人所重,然他对传统艺术的学习仍孜孜不倦,临摹了杭州孤山圣因寺贯休的十六罗汉石刻画像。浙西周闲喜爱任熊绘画,将他邀至范湖草堂,使他终日临抚古人名作,略不满意,则再临一遍,必达到与原作乱真或胜过原作乃已。兴致所到,经常通宵达旦,前后达8年之久,故其画艺日益精深。他又被宁波文人姚燮延请。姚家收藏甚富,使他得以饱赏宋元明清诸代名家的书画佳品。在此期间,他创作了《姚燮诗意图》120幅(故宫博物院)。后来常往来于宁波、杭州、上海、苏州等地,靠卖画为生。任熊的绘画、人物、花卉、山水无所不能,工笔、写意兼长,尤以人物画著称。其画格、画法主要学习陈洪绶,并加以发展,笔法清新活泼,气味静穆,富有装饰趣味,深为当时人们所喜爱珍赏。

其代表作有《自画像》、《二湘图》、《盲歌图》及木刻画稿《列仙酒牌》、《剑侠传》、《于越先贤传》、《高士传》等。其山水画《范湖草堂图》(上海博物馆)、《十万图》(故宫博物院)等,为晚年山水画的代表作。

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吾翕是天顺三年举人吾哻之次子,弘治五年(1492年)中浙江乡试第四十五名举人,次年(1493年)会试中副榜,署任天长教谕,严而有恩,重建该处学宫,教化楚蜀士子称得人。

正德三年(1508年),四十五岁的吾翕中戊辰科会试第六十六名,三甲一百十一名进士,授长洲知县,任内公正廉明,人不敢干以私,擢应天通判,清除当地宿弊、上请减免赋税,转工部主事,因母亲去世回乡,不再出仕。四方追随者甚多。

有《易说濬庵稿》、《读礼类编》、《医书会要》流传。

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