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本鱼分布于印度洋－西太平洋区，包括红海、东非、日本南部、新喀里多尼亚、台湾等海域。

本鱼身体呈纺锤形，侧扁，尾鳍后缘截平；头长为尾柄的3.2至3.8倍。主鳃盖骨各棘间之距离大致相等，眶间区微凹。眼小，短于吻长。口大；上下颌前端具小犬齿或无，两侧齿细尖，下颌约2至4列。体被细小栉鳞；侧线鳞孔数48至53枚；纵列鳞数96至122枚。背鳍具硬棘5枚，软条16至18枚；臀鳍硬棘3枚，软条8枚；腹鳍腹位，末端延伸不及肛门开口；胸鳍圆形，中央之鳍条长于上下方之鳍条，且长于腹鳍，但短于后眼眶长；尾鳍截形或略为弯月形。背鳍软条部、臀鳍及尾鳍有单纯之白边，侧线斑点小于瞳孔，斑点间之底色呈网状。体长可达60公分。

栖息在沿岸岩礁区里，主要以小鱼、甲壳类及其他底栖生物为食。本鱼大约长至35至45公分时会性转变，由雌性转为雄鱼，但并非所有的雌鱼会性转变。

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1936年生于江苏徐州。曾在东海舰队文工团从事音乐及领导工作。后任上海市文化局图书、博物、美术处处长，上海中国画院书记兼副院长，上海美术家协会会员。

孙学铭自幼酷爱音乐及绘画，1950年参加徐州第一届美术学习班，后来虽然从事音乐工作，几十年来从未间断过绘画。擅长中国山水画和钢笔画的创作。

作品在文汇报、解放日报、民生报、新晚报、天天日报、侨报等国内外诸多报刊杂志上发表。1993年在台湾举办“孙学铭钢笔画特展”并出版《孙学铭钢笔画集》；1995年在徐州李可染故居举办省亲画展；1998年在美国洛杉矶举办个人画展。其作品曾在国内外多次获奖。

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伴随向量映射原理（covector mapping principle）是泛函分析的基础定理里斯表示定理中的一个特例。名称是由Ross和其工作伙伴所命名。伴随向量映射原理提供了运算型最优控制中，可以将离散化和对偶性（dualization）交换顺序的条件。

假设要将庞特里亚金最大化原理应用在问题，会从给定的最佳控制问题产生一个边值问题。依照Ross的论点，此边值问题是庞特里亚金提升（Pontryagin lift），表示为问题。

现在要离散化问题，这会产生问题，其中表示离散化的点数。为了方便起见，有需要证明下式成立：

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