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PSR B1257+12 D是一个可能存在的太阳系外矮行星,距离地球约980光年,位于室女座。它可能是环绕脉冲星 PSR B1257+12 的矮行星,距离母恒星平均距离2.6天文单位,公转周期约3.5年。
最早在1996年时认为有一颗类似土星(100倍地球质量)的气体巨行星在距离脉冲星约40天文单位的位置。但这项发现并未确认,并且之后被否定了。现在认为这些讯号来自于一个矮行星天体。而这个天体一般被认为相当小,其质量小于冥王星的20%。
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代数图论的第一个分支用线性代数来研究图,特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱(这部分代数图论也被称为谱图理论)。以佩特森图为例,邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子,对于直径为D的连通图,它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。
代数图论的第二个分支用群论来研究图,尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类,以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少,可以把它们列举出来。根据Frucht定理,所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外,给定一个群,可以作出相应的凯莱图,凯莱图有一些性质与群的结构相关。
代数图论的第二个分支与第一个分支有联系,因为图的对称性在图的谱中也有反映。尤其是,对于高度对称的图,例如佩特森图,不同的特征值的数目很少(佩特森图有3个不同的特征值,在直径相等的图中是最少的)。凯莱图的谱与群的结构直接相关,尤其是与不可约特征标相关。
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